Konvexe Bereiche gegebener konstanter Breite und kleinsten Inhalts. (Q1473765)

Eine konvexe Punktmenge in der Ebene, bei der irgend zwei parallele Stützgeraden immer dieselbe Entfernung haben, nennt man ``von konstanter Breite''. Es wird gezeigt, daß\ unter allen Bereichen gegebener konstanter Breite das Kreisbogendreieck den kleinsten Flächeninhalt hat. Ein solches Kreisbogendreieck (``\textit{Reuleaux}-Dreieck'') erhält man, wenn man die Ecken eines gleichseitigen Dreiecks durch Kreisbogen verbindet, deren Mittelpunkte in den gegenüberliegenden Ecken liegen. Der Beweis des Minimumsatzes wird zunächst für \textit{Reuleaux's} Kreisbogenpolygone konstanter Breite erbracht mittels des ``Viergelenkverfahrens'', das \textit{Steiner} zum Beweis der isoperimetrischen Eigenschaft des Kreises ersonnen hat. Allgemeinere Bereiche werden dann durch \textit{Reuleaux}-Polygone angenähert. Die Aufgabe ist ein Variationsproblem mit einer Krümmungsbeschränkung (Differentialangleichung).