Bemerkungen zur Theorie der geometrischen Konstruktionen. (Q1473840)

Sämtliche Konstruktionen zweiten Grades können bekanntlich mit dem Lineal allein ausgeführt werden, wenn ein Kreis mit seinem Mittelpunkt gegeben ist. Diejenigen unter diesen Aufgaben, die vom \textit{Archimedi}schen Axiom (besser ``Axiom des \textit{Eudoxus}'') unabhängig sind, können nach \textit{Hilbert} mit Lineal und Streckenübertrager, nach \textit{Kürschák} mit Lineal und Eichmaß\ gelöst werden. Trotzdem kann, wenn diese Konstruktionen mit dem Lineal allein ausgeführt werden sollen, der feste Kreis nicht etwa durch ein Vieleck ersetzt werden, wie \textit{M. Bauer} arithmetisch bewiesen hat (Math. u. naturw. Berichte aus Ungarn 20, 43). Der Verf. zeigt aber, daß\ es genügt, wenn ein beliebig kleiner, endlicher Bogen eines Kreises samt Mittelpunkt gezeichnet vorliegt. \textit{Vahlen} hat in einem Briefe an \textit{Bauer} bemerkt, daß\ die fraglichen Konstruktionen auch dann schon mit dem Lineal allein ausgeführt werden können, wenn eine gewisse Strecke aus einem Punkt in jeder beliebigen Richtung abgetragen werden kann. Zum Schluß\ gibt der Verf. eine Konstruktion des Lotes auf einer gegebenen Geraden in einem gegebenen Punkte mittels Lineals und Eichmaßes.