Lösung zu 479 (Bd. XXIII, 79) (\textit{W. Gaedecke}). (Q1474100)

Man bezeichne die Ordinaten der Fußpunkte der drei Normalen, die von einem bellebigen Punkte \(P\) in der Ebene der Parabel \(y^2 = 2px\) an diese gezogen werden können, mit \(y_1, y_2, y_3\). Es bestehen die von der Lage des Punktes \(P\) und der Gestalt der Parabel unabhängigen Relationen: \[ \frac {y_1^5+y_2^5+y_3^5 }{ (y_1^2+y_2^2+y_3^2)(y_1^3+y_2^3+y_3^3) }=\frac{5}{6},\;\frac{ y_1^7+y_2^7+y_3^7 }{ (y_1^2+y_2^2+y_3^2)(y_1^3+y_2^3+y_3^3) }=\frac{7}{10}. \]