Some formulae in the analytic theory of numbers. (Q1474430)

Es werden mannigfache asymptotische Ausdrücke und Formeln für zahlentheoretische Funktionen abgeleitet, insbesondere für \(d (n)\) (Anzahl der Teiler von \(n)\) und für \(\sigma_s(n)\) (Summe der \(s\)-ten Potenzen der Teiler von \(n).\) Beispielsweise seien folgende Formeln angeführt: \[ \begin{gathered} \frac {\zeta(s)\zeta (s-a) \zeta(s-b) \zeta(s-a-b)}{\zeta(2s-a- b)}=\sum_{n=1}^\infty\;\frac {\sigma_a (n) \sigma_b (n)}{n^s},\\ \sum_{\nu=1}^n d^2 (\nu)=An(\log n)^3 +Bn(\log n)^2+Cn \log n+Dn +O^{\left(n^{\frac 35 +\varepsilon}\right)}, \end{gathered} \] wobei \(A, B, C, D\) Konstanten sind. (Letztere Formel, wie auch noch einige andere in der Arbeit, wurde unter Annahme der Richtigkeit der \textit{Riemann}schen Vermutung abgeleitet.)