Examples to illustrate a point in the theory of \textit{Dirichlet}'s series. (Q1474489)

Zwei Beispiele für \textit{Dirichlet}sche Reihen, die in ihrer Konvergenzhalbebene ganze Funktionen darstellen, ohne außerhalb des Konvergenzbereiches mit \textit{Cesàro}schen Mitteln (noch so hoher Ordnung) summierbar zu sein. \[ \begin{aligned} & \text{a)} \qquad \sum_1^\infty (-1)^{n-1}e^{-sn^a} \quad ()<a<1).\;& \text{b)} \qquad \sum_2^\infty \frac {e^{\mu i (\log n)^a}}{n^s}\quad (\mu>0, a>1).\end{aligned} \] Konvergenz- und Summabilitätsabszisse ist \(\sigma = U\) bzw. 1.