Sur une classe de systèmes \textit{abél}iens déduits de la théorie des équations linéaires. (Q1474551)

Verf. betrachtet das System \[ \frac {dy_i}{dx}=\sum_{j=1}^m a_{ij}y_j \quad (i=1, 2, \dots, m), \] in dem \[ a_{ij}(x) =\sum_{\lambda =1}^{n+2}\;\frac {A_{ij}^{(\lambda)}}{x- t_\lambda}\quad (t_{n+1}=0, t_{n+2}=1) \] gesetzt ist und die \(A_{ij}^{(\lambda)}\) Funktionen der \(t \lambda \) bezeichnen. \textit{Schlesinger} hat Bedingungen dafür aufgestellt, daß\ die Monodromiegruppe dieses Systems von den \(t\lambda\) unabhängig sei; sie lauten: \[ (*)\quad \frac {\partial A_{ij}^{(\mu)}}{\partial t_\lambda}= \sum_{k=1}^m\;\frac {A_{ik}^{(\mu)} A_{kj}^{(\lambda)}- A_{ik}^{(\lambda)} A_{kj}^{(\mu)}}{t_\mu-t_\lambda},\;\sum_{\lambda=1}^n\;\frac {\partial A_{ij}^{(\mu)}}{\partial t_\lambda}0. \] In einer früheren Note (C. R. 153, 1449, 911) hat Verf. die Substitution \[ t_\lambda| \alpha_\lambda+\varepsilon t_\lambda, \;A_{ij}^{(\lambda)}| \frac 1\varepsilon\;A_{ij}^{(\lambda)} \quad (\varepsilon \to 0) \] eingeführt, und die aus \((*)\) auf diese Weise erhaltenen Gleichungen im Spezialfalle \(m = 2\) behandelt. Hier wird die Untersuchung mit Hilfe \textit{Abel}scher Funktionen allgemein durchgeführt.