Sul teorema di \textit{Kirchhoff} traducente il principio di \textit{Huyghens}. (Q1474619)

Es sei \(\varphi (x, y, z, t)\) eine Lösung der Wellengleichung \(\frac {\partial^2\varphi}{\partial t^2} = a^2 \varDelta\varphi.\) Es sei \(\varphi' = \varphi \left(x', y', z', t - \frac {r_0}a\right),\) wobei \(r_0^2 = (x'' - x_0)^2 + \cdots; \) ferner beziehe sich das Differentialsymbol \(\varDelta'\) nur auf \(x', \dots, \varDelta''\) auf \(x'', \dots;\) so folgt zunächst \(\varDelta'\frac {\varphi'}{r_0} = \varDelta'' \frac {\varphi'}{r_0}.\) Aus dieser Beziehung folgert Verf. nach leichter Umformung die \textit{Kirchhoff}sche Formel für das \textit{Huyghens}sche Prinzip. Er zeigt, daß\ nach derselben Methode auch der \textit{Green}sche Satz hergeleitet werden kann und, als eine Verallgemeinerung der \textit{Kirchhoff}schen Formel, eine dieser ähnliche Formel, die sich auf ein Feld mit der Gleichung \(\frac {\partial^2\varphi}{\partial t^2} = a^2 \varDelta\varphi+ \psi (x, y, z)\) bezieht.