Sur les familles de surfaces dont les trajectoires orthogonales sont des courbes planes. (Q1474762)

Es handelt sich um die Bestimmung aller Scharen von Flächen, deren orthogonale Trajektorien ebene Kurven sind. Macht man für die Flächenschar den Ansatz \[ f (x, y, z) = \text{const}., \] so ergibt sich, wie \textit{Carrus} gezeigt hat, eine partielle Differentialgleichung dritter Ordnung zur Bestimmung von \(f.\) Verf. findet ein erstes Integral, so daß\ die gesuchte Bedingung als eine partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung geschrieben werden kann.