Der Geltungsbereich des \textit{Minding}schen Verbiegungssatzes. (Q1474805)

Lassen sich zwei geschlossene konvexe Flächen aufeinander isometrisch, d. h. mit Erhaltung der Bogenlängen aller auf den Flächen gezogenen Kurven, aufeinander abbilden, so müssen sie notwendig kongruent oder symmetrisch sein. Auf dem Wege zu diesem noch nicht erledigten ``Unverbiegbarkeitssatz'' hat \textit{Liebmann} mehrere weniger weitgehende Behadptungen bewiesen, so besonders in Mathem. Ann. 53, 54, daß\ kein stetiger Verbiegungsvorgang bei einer geschlossenen konvexen Fläche möglich ist (vgl. auch \textit{Blaschke}, Göttinger Nachrichten 1912). \textit{Liebmann} beweist hier unter Verwertung seiner alten Methoden folgenden Satz, der weniger allgemein ist als die hier an die Spitze gestellte Behauptung, aber den Satz von der Unmöglichkeit eines (von einer Bewegung verschiedenen) stetigen Verbiegungsvorgaugs enthält: eine Gesamtheit geschlossener konvexer Flächen, die alle isometrisch, keine zwei unter ihnen aber kongruent sind, ist höchstens abzählbar. Über die zulässigen Flächen werden dabei stets einschränkende Regularitätsannahmen gemacht.