Trasformazione birazionale di una superficie algebrica qualunque, in una priva di punte multiple. (Q1474876)

In der vorliegenden Arbeit wird ein neuer Beweis des Satzes gegeben, daß\ eine beliebige algebraische Fläche in eine solche birational transformiert werden kann, die keine singulären Punkte besitzt. Der Satz entspricht dem bekannten Satz, daß\ jede ebene algebraische Kurve birational auf eine singularitätenfreie Raumkurve bezogen werden kann, und kann, ebenso wie dieser Satz, für algebraische Kurven zum Nachweis der Möglichkeit benutzt werden, jede algebraische Fläche birational in eine Fläche mit gewöhnlichen Singularitäten zu transformieren. Der vom Verf. gegebene Beweis ist erheblich einfacher als der erste von \textit{B. Levi} herrührende Beweis und beruht hauptsächlich auf der von \textit{C. Segre} durchgeführten Theorie der Zusammensetzung der Flächensingularitäten aus mehreren Reihen ``unendlich benachbarter'', in der die bekannte \textit{Noether}sche Theorie der Singularitäten ebener algebraischer Kurven ihre Ausdehnung auf zweidimensionale algebraische Mannigfaltigkeiten erfahren hat. Auf den Gedankengang des Beweises, der, wie der Verf. bemerkt, auch auf Mannigfaltigkeiten höherer Dimensionszahlen ohne große Schwierigkeiten ausgedehnt werden kann, kann hier nicht eingegangen werden. Es sei nur bemerkt, daß\ einige der benutzten Hülfssätze auch an sich von prinzipiellem Interesse sind.