Projektive Transformationsgruppen, die nichts Ebenes invariant lassen und zweiteilige Normalgruppen enthalten. (I. Teil und II. Teil.). (Q1474987)

Eine dreigliedrige projektive Gruppe eines ebenen \(R_n\) nennt der Verf. eine \(m\)-\textit{teilige Normalgruppe}, wenn sie folgende Eigenschaften besitzt: Sie läßt \(m\) zueinander windschiefe ebene Räume von den Dimensionen \(a_1, a_2 \dots, a_m\) invariant und in jedem eine möglichst gekrümmte rationale Kurve, deren Punkte dreigliedrig transformiert werden und deren Ordnung gleich der Dimension des Raumes ist. Setzt man \(n = a_1+ \cdots + a_m + r,\) so ist \(r\geqq m -1.\) F\"r \(r = m -1\) ist dann die Gruppe schon vollständig definiert, für \(r > m -1\) ist sie es dadurch, daßnoch ein zu dem früheren windschiefen ebenen Raum von \(r - m\) Dimensionen invariant bleibt und in diesem alle Punkte. Diese Normalgruppen spielen eine große Rolle bei der Bestimmung aller projektiven Gruppen \(\mathfrak G\), die keine ebene Mannigfaltigkeit invariant lassen. In früheren Arbeiten (F. d. M. 33, 679 (JFM 33.0679.*), 1902 u. 37, 682, 1906) hat der Verf. alle derartigen Gruppen \(\mathfrak G\) bestimmt, die eine einteilige Normalgruppe enthalten. Jetzt fragt er nach den Gruppen \(\mathfrak G\) dieser Art, die eine zweiteilige Normalgruppe enthalten, für die \(a_1 = a, a_2 = b\) gegebene Zahlen sind, die aber weder eine einteilige Normalgruppe enthalten noch eine solche zweiteilige, für die \(a_1 + a_2 < a + b\) ist. Er benutzt dabei, wie früher, die Gewichtsmethode, die hier unter einem neuen Gesichtspunkte erscheint, weil jeder infinitesimalen Transformation von \(\mathfrak G\) zwei Gewichte beigelegt werden können. Sehr bemerkenswert ist die Art, wie der Verf. die Methode auszunutzen versteht, doch ist nicht zu leugnen, daßdie Zahl der Schlüsse, die erforderlich ist, bis man zum Ziele kommt, recht großist. Die 5 Gruppen, zu denen der Verf. gelangt, bespricht er in der zweiten Abhandlung etwas näher und gibt andere für sie charakteristische Eigenschaften an.