A property of the symmetry of the dynamic trajectories marked by two points. (Q1475098)

``\textit{Straubel} hat vor einigen Jahren eine bemerkenswerte Beziehung der Gegenseitigkeit bezüglich der elementaren Strahlenbündel aufgestellt, die von zwei leuchtenden Punkten eines beliebigen (heterogenen, aber isotropen) Mediums ausgesandt werden (Über einen allgemeinen Satz der geometrischen Optik und einige Anwendungen, 1902). Diese Beziehung eignet sich zu interessanten photometrischen und dioptrischen Anwendungen, wie \textit{Straubel} dies angegeben hat und beruht auf den Grundlagen der Strahlungstheorie nach der Methode von \textit{Hilbert}. Ich beabsichtige hier, indem ich im allgemeinen die Charakteristiken der \textit{Hamilton}schen Aktion verwerte, den Nachweis zu führen, daß\ das in Rede stehende Ergebnis sich als Sonderfall unter eine Symmetrie-Eigenschaft der Büschel dynamischer Bahnen einreiht oder, anders ausgedrückt, der Geodätischen eines willkürlichen \(ds^2.\) In der relativen Metrik erhellt der allgemeine Satz noch einfacher aus seinen optischen Korollaren. Eines von ihnen werde ich als Beispiel erläutern, indem ich in expliziter Form die Ausdehnung der \textit{Straubel}schen Formel auf die anisotropen Medien herausgreife.''