Zur Dynamik gekoppelter Punktsysteme. (Q1475147)

Um ein Beispiel für ein Problem zu haben, das, von der atomistischen Struktur der Materie ausgehend, einerseits in der Grenze zu den Folgerungen der kontinuierlichen Struktur hinführt, andererseits aber Unterschiede von diesen letzteren zeigt, betrachtet der Verf. ein mechanisches System, bestehend aus abzählbar unendlich vielen Massenpunkten, alle mit gleicher Masse \(m,\) zwischen denen er Kräfte von gewissen Eigenschaften annimmt. Ist \(\xi_n\) der Abstand des \(n\)-ten Massenpunktes von der Ruhelage, so werden die Bewegungsgleichungen des Systems m der Form abgeleitet: \[ (*) \quad m\;\frac {d^2\xi_n}{dt^2} =f(\xi_{n+1}-\xi_n)-f(\xi_n - \xi_{n-1}), \text{ wo } n=0, \pm 1, \pm 2, \dots \] ``Das Interesse des unendlichen Gleichungssystems \((*)\) liegt für uns darin, daß\ man von ihm aus durch Grenzübergang zur Differentialgleichung der unendlichen gespannten Saite oder des unendlichen elastischen Stockes gelangen kann; und mehr noch darin, daß\ man von einer dreidimensionalen Verallgemeinerung dieses Gleichungssystems auf demselben Wege zu den Gleichungen der Elastizitätstheorie für ein unendliches anisotropes Medium gelangt. Eben diese Grenzübergänge näher zu beleuchten und die Frage, in welchen Fällen die Bewegungen des Punktsystems tatsächlich mit den Bewegungen des Kontinuums Ähnlichkeit aufweisen, ist der Zweck der folgenden Untersuchungen.''