Über die Lösung des Grundproblems der Elastizitätstheorie. (Q1475182)

Die Lösung der ersten Raudwertaufgabe der Elastizitätstheorie hat der Verf. mit Hilfe der Methode der sukzessiven Näherungen zum ersten Male 1906 gegeben (F. d. M. 37, 824 (JFM 37.0824.*)); seitdem hat er die bei dieser Lösung benutzten Hilfsmittel teils zum Zwecke einfacherer und eleganterer Behandlung der Probleme der Elastizitätstheorie, teils zum Zwecke der Lösung neuer Aufgaben erweitert und für den Gebrauch geeigneter gemacht. In der vorliegenden Abhandlung wird gezeigt, wie einfach (mit Rücksicht auf die Schwierigkeit des Problems sich nunmehr -- nach der Zurechtlegung jener Hilfsmittel -- die Lösung des ``Grundproblems der Elastizitätstheorie'' gestaltet. Als Grundproblem der Elastizitätstheorie, auf welches sich nicht bloß\ die erste Randwertaufgabe der Elastizitätstheorie, sondern auch z. B. das biharmonische Problem und das erste Randwertproblem in der Theorie der stationären Strömungen mit Reibung begabter Flüssigkeiten zurückführen läßt, wird ein funktionentheoretisches Problem bezeichnet, das der Verf. zuerst 1907 ausgesprochen hat (F. d. M. 38, 84 (JFM 38.0084.*)), und auf das er in den folgenden Jahren wiederholt zurückgekommen ist. Dieses Problem wird in der gegenwärtigen Abhandlung vollständig gelöst. Der Abschnitt III (S. 531-544) enthält eine Zusammenstellung der Resultate, welche sich aus diesen Untersuchungen für die Lösung des Grundproblems der Elastizitätstheorie, für die Lösung der ersten Randwertaufgabe der Elastizitätstheorie, des biharmonischen Problems und der ersten Randwertaufgabe der Theorie der stationären Strömungen mit Reibung begabter Flüssigkeiten ergeben. Eine Wiedergabe würde zu weit führen.