Sulle deformazioni finite dei solidi elastici isotropi. (Q1475238)

In der gewöhnlichtsn Elastizitätstheorie, wo die Deformationen unendlich klein vorausgesetzt werden, wird bewiessen, daß\ ein elastischer Körper, auf den weder Massenkräfte noch Oberflächenspannungen wirken, sich in einem Deformationszustande nicht in Gleichgewicht halten kann, wenn der von dem Körper eingenommene Raum einfach zusammenhängend ist. Wenn aber, wie \textit{Volterra} in seinen wichtigen Arbeiten bewiesen hat, der Körper einen Raum von mehrfachem Zusammenhang einnimmt, kann er sich im Gleichgewicht befinden bei einem Deformationszustande, wenn immer noch die äußeren Kräfte Null sind. Die Verrückungskomponenten sind dann polydrome Funktionen. Wenn wir deshalb von den unendlich kleinen Deformationen zur Betrachtung endlicher Deformationen übergehen, so läßt sich erkennen, daß\ ein elastischer Körper sich in einem Deformationszustande im Gleichgewicht befinden kann, auch wenn der eingenommene Raum einfach zusammenhängend ist, falls die äußeren Kräfte Null und die Verrückungen monodrom sind. Dies wird in der; vorliegenden Abhandlung an einem Beispiel nachgewiesen: einer homogenen Kugel, deren Mittelpunkt im Ursprung der Koordinatenachsen liegt, und auf die in jedem Oberflächenelement eine normale Spannung (oder Druck) von konstanter Größe wirkt. Von sonstigen einwirkenden Kräften wird abgesehen. Auf die Wiedergabe des Ganges der Rechnung muß\ verzichtet werden.