Zur Theorie der Wirbelschichten. (Q1475322)

Der Grund, warum weder \textit{Helmholtz} noch \textit{Kirchhoff} die Wirbelschichten, die sie doch sachlich zur Erklärung der Strahlbildung verwenden, auch analytisch zu ihrer Darstellung heranziehen, liegt wohl in der Umständlichkeit der analytischen Ausdrücke. Der Verf. führt den Versuch nur für die allereinfachsten Formen einer Wirbelschicht durch, nämlich für geradlinige und kreisförmige ebene Wirbelschichten. ``Zunächst gelingt es, für einige diskontinuierliche Strömungen, die man bisher in jedem Teilgebiet durch eine andere Funktion darstellen mußte, deren Geltungsbereich man willkürlich begrenzte, analytische Ausdrücke zu finden, die in sämtlichen Teilgebieten gelten. Erwähnt sei die Bildung eines unendlich langen Strahles in einer unbegrenzten ruhenden Flüssigkeit, der geradlinig begrenzt ist, und eines ruhenden Streifens in bewegter Flüssigkeit, der als Idealform des toten Wassers aufzufassen ist. Ferner die Strömung im Inneren oder Äußeren eines festen Kreises, sowie in einem ringförmigen Kanal. Da bei diesen Strömungen das Vorhandensein einer Wirbelschicht die treibende Ursache ist, liegt es nahe, einen Zusammenhang mit der \textit{Prandtl}schen Grenzschicht zu suchen. Dadurch wird die Frage gestreift, bis zu welchem Grad der Annäherung die Vorgänge in reibenden Flüssigkeiten durch die Hydrodynamik einer idealen Flüssigkeit dargestellt werden können. Die Annahme, daß\ in der Grenzschicht durch Reibung an der Wand Wirbel entstehen können, führt zu einer mathematischen Unstimmigkeit. Man muß\ umgekehrt annehmen, daß\ eine an de Wand vorhandene Wirbelschicht die Ursache der Reibung ist, welche nich vernachlässigt werden darf, wenn man mit den physikalischen Tatsachen Einklang bleiben will. Diese Reibung bewirkt einerseits eine Verringerung Wirbelstärke und damit eine Verlangsamung der Potentialbewegung, an seits verursacht sie in bekannter Weise die Ablösung der \textit{Prandtl}schen Wirbelschicht vom Körper. Es entsteht nun die Frage, wie sich in einer idealen Flüssigkeit Wirbelschichten bilden können, was infolge des \textit{Lagrange}schen Satzes über die Konstanz der Wirbelstärke jedes Flüssigkeitsteilchens nicht möglich zu sein scheint. Eine Lücke im Beweis dieses Satzes läßt die Möglichkeit: gleichzeitigen Entstehung zweier Wirbelschichten erkennen, die von demselben Punkt ausgehen. Weiter ist der Einfluß\ einer Störung, die eine periodische Funktion des Ortes ist, auf eine geradlinige Wirbelschicht untersucht. Es ergibt sich, daß\ die Folge eine zunehmende Verdichtung der wirbelnden Teilchen an einzelnen Punkten ist, die als Anfang der Bildung einzelner spiralig aufgerollter Wirbel aufzufassen ist. Man kommt so zu Wirbelreihen, welche mit den von \textit{v. Kármán} untersuchten geometrisch, aber nicht der Entstehung nach übereinstimmen. Sie bilden sich gleichzeitig und ohne jeden Einfluß\ der Reibung, während die \textit{Kármán}schen Wirbel nacheinander, durch Aufrollen je eines Stückes der \textit{Prandtl}schen Wirbelschicht entstehen. Doch ist auch in diesem häufigeren Fall die Reibung nach der Ablösung der Wirbelschichi ohne weiteren Einfluß\ und in gewissen Fällen, deren einer von \textit{F. Klein} angegeben wurde, kann sich auch diese Ablösung ohne Reibung vollziehen. Dagegen scheint zu ihrer Ablösung eine periodische Schwingung des Hindernisses notwendig zu sein.''