Die Wellenbewegung um eine transversal schwingende Saite in unbegrenzter Flüssigkeit. (Q1475324)

Die Zusammenfassung der Ergebnisse am Schluß\ der Abhandlung lautet: 1. Der stationäre Bewegungszustand eines unbegrenzten Mediums in der Umgebung einer transversal schwingenden, unendlich langen Saite und die Energieströmung in demselben werden bestimmt. 2. Es sind zwei verschiedene stationäre Zustände möglich, die sich mathetisch dadurch unterscheiden, daß\ eine gewisse Größe \(\kappa,\) die im Argument der in dem Geschwindigkeitspotential vorkommenden Zylinderfunktionen enhalten ist, entweder reell oder rein imaginär ist; in dem Grenzfall ist sie Null. 3. Wenn \(\kappa\) reell ist (Fall I), so sind fortschreitende Wellen vorhanden; ist \(\kappa = 0\) (Fall II) oder imaginär (Fall III), so besteht der stationäre Zustand in einer stehenden Wellenbewegung des ganzen Mediums. In beiden Fällen nimmt die Amplitude der Bewegung nach außen hin ab. 4. Die physikalische Bedeutung der drei Arten von \(\kappa\)-Werten ist folgende: Bei reellem \(\kappa\) ist die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Transversalwellen auf der Saite, also auch ihre Wellenlänge, größer als die Schallgeschwindigkeit bzw. Wellenlänge in dem Medium. Bei imaginärem \(\kappa\) ist sie kleiner, bei \(\kappa=0\) sind beide gleich groß. 5. Nur bei reellem \(\kappa\) (Fall I) ist eine dauernd von der Saite hinweggerichtete stationäre Energieströmung (Strahlung) möglich. Bei imaginärem und verschwindendem \(\kappa\) pendelt im stationären Zustand die Energie während jeder Periode im Raume hin und her. Nur solange der stationäre Zustand noch nicht erreicht ist, strahlt die Saite Energie in den Raum hinaus. 6. Der gesamte, während des nichtstationären Zustandes ausgestrahlte Energiebetrag, der während des stationären Zustandes unverändert im Raume bleibt, ist im Fall II (\(\kappa=0)\) unendlich groß, im Fall III (\(\kappa\) imaginär) endlich. Der stationäre Zustand muß\ daher im Falle III schon innerhalb endlicher Zeit nach Beginn der Saitenschwingungen praktisch erreicht werden.