Die Frequenzänderung schwingender Saiten und Stäbe in Flüssigkeiten und Gasen. (Q1475325)

1. Es wird nachgewiesen, daß\ die in der vorstehend angezeigten Arbeit behandelten Flüssigkeitsschwingungen durch teilweise Erfüllung der räumlichen Grenzbedingungen an die transversale Eigenschwingungsbewegung eines unendlich langen Zylinders (Saite, Stab) angeschlossen werden können. Damit läßt sich das Problem der Erregung von Schallschwingungen in Flüssigkeiten und Gasen durch transversal schwingende Saiten und Stäbe in allgemainer Weise behandeln als es von \textit{Stokes} geschehen ist. 2. Bei der Erfüllung der Grenzbedingungen an der Stab- (Saiten-) Oberfläche muß\ die äußere Reibung zwischen festem Körper und Flüssigkeit oder Gas vernachlässigt werden, da sonst die Grenzbedingungen nicht alle erfüllbar sind. Diese Vernachlässigung ist erfahrungsgemäß\ zulässig, ebenso wie man auch die innere Flüssigkeits- und Gasreibung bei akustischen Schwingungen im allgemeinen vernachlässigen kann. 3. Der Anschluß\ der Flüssigkeitsbewegung an die Saiten- (Stab-) Bewegung läßt sich streng (abgesehen von der unter 2. besprochenen, stets erforderlichen Vernachlässigung) nur in den Fällen ausführen, wo nach Erreichung des stationären Zustandes keine Ausstrahlung von der Saite mehr stattfindet, d. h. in den Fällen, bei denen im ganzen unendlichen Raume stehende Wellen vorhanden sind. 4. Auch in dem Falle, bei dem fortschreitende Wellen und damit Ausstrahlung vorhanden ist, bleibt der Anschluß\ näherungsweise möglich, wenn die durch die Ausstrahlung bewirkte Dämpfung der Saitenschwingungen hinreichend klein ist. 5. Auf Grund der somit vollständig bekannten Bewegung des System Saite (Stab) und Flüssigkeit lassen sich die von der letzteren auf jene ausgeübten Zusatzdruckkräfte berechnen. Die Einführung derselben in die Differentialgleichung der Saiten-(Stab-)Schwingung hat. dieselbe Wirkung wie eine Massenvergrößerung der Saite (des Stabes) bei gleichbleibender, rücktreibender, elastischer Kraft und bedingt somit eine Verkleinerung der Eigenfrequenz (Tonvertiefung) von Saite und Stab. 6. Die Formeln für diese Frequenzerniedrigung werden allgemein für die verschiedenen möglichen Fälle bei Saiten und Stäben, besonders auch hohlen Stäben, in Gasatmosphären aufgestellt, und an einzelnen Beispielen wird ihre Richtigkeit durch Übereinstimmung mit den experimentell gewonnenen Daten nachgewiesen.