The two-dimensional steady motion of a viscous fluid. (Q1475359)

Das Ziel dieser Abhandlung besteht darin, irgendwelche exakten Lösungen der Bewegungsgleichungen einer zähen Flüssigkeit ausfindig zu machen. Vieles hat man bei der Annahme erledigt, daß\ die Bewegung so langsam ist, daß\ die Quadrate und Produkte der Geschwindigkeitskomponenten vernachlässigt werden können. Man hat wirklich gemeint, dies sei der einzig mögliche Weg zum Vorwärtskommen, weil ja die Bewegungsgleichungen auf der nahme einer linearen Beziehung zwischen Verzerrung und Spannung beruhen, und dies ist wahrscheinlich nur zu rechtfertigen, wenn die Bewegung hinlänglich langsam ist. Die Gültigkeit der linearen Abhängigkeit kann nur durch eine Ermittlung von Lösungen geprüft werden, die nicht von der Bewegung die Langsamkeit verlangen. Deshalb ist es von einiger Wichtigkeit, irgendwelche Lösungen zu finden, die von dieser Beschränkung frei sind. In der vorliegenden Arbeit begnügt sich der Verf. mit der ebenen Bewegung. Er gebraucht krummlinige Koordinaten. Die wichtigsten Lösungen, zu denen er gelangt, sind solche, die den Fällen entsprechen: 1. Die Bewegung in einem Kanal von der Form eines Kreisbogens; 2. die Bewegung zwischen rotierenden Kreiszylindern mit einem normalen Fluß\ über die Oberflächen wie in einer Zentrifugalpumpe; 3. der Fluß\ zwischen zwei unter beliebigem Winkel gegeneinander geneigten unendlichen Ebenen.