Remarque sur le paradoxe hydrodynamique de d'\textit{Alembert}. (Q1475374)

In der Abhandlung ``Sul moto permanente di un solido in un fluido indefinito'' (F. d. M. 41, 823 (JFM 41.0823.*), 1910) hat \textit{Cisotti} dem hydrodynamischen Paradoxon von \textit{d'Alembert} folgende Fassung gegeben: Ein fester Körper ist in eine allseitig unbegrenzte Flüssigkeit eingetaucht, die frei von Viskosität, nach einem beliebigen Gesetz zusammendrückbar und der Einwirkung jeder Kraft entzogen ist. Die Bewegung des Körpers ist eine gleichmäßige Translation von der Geschwindigkeit \(V,\) parallel zu \(OX;\) die Bewegung der Flüssigkeit permanent, im Unendlichen ist die Flüssigkeit in Ruhe. Die Summe der Projektionen der Kräfte, die zum Unterhalten einer solchen Bewegung zubringen sind, ist gleich Null. \textit{Cisotti} hat diesen Satz unter der Annahme bewiesen, daß\ die Flüssigkeit ohne jedwede Diskontinuitätsfläche ist. Daher sage man gewöhnlich, das \textit{d'Alembert}sche Paradoxon verschwinde, wenn die Flüssigkeit durch Diskontinuitätsflächen geteilt wäre, und sehe also dieses Paradoxon als einen Beweis dafür an, daß\ sich im Innern der Flüssigkeit derartige Diskontinuitätsflächen herausbilden. \textit{Duhem} will in der ersten Note zeigen, daß\ der von \textit{Cisotti} bewiesene Satz auch bestehen bleibt wenn die Flüssigkeit von Diskontinuitätsflächen zerteilt wird. Der neue Satz unterscheidet sich von dem \textit{Cisotti}schen dadurch, daß\ ``im Unendlichen die Bewegung auf eine gleichförmige Strömung von der Geschwindigkeit \(V\) Richtung \(OX\) hinausläuft \(\dots .\)'' ``Man hatte dem Paradoxon dadurch entschlüpfen zu können vermeint, daß\ man die Flüssigkeit durch Diskontinuitätsflächen zerschnitt. Man sieht, daß\ diese Schlupftüre künftig verschlossen ist. Was man als unzulässig ansehen muß, das ist die Annahme eines permanenten Bewegungszustandes im Innern einer unbegrenzten Flüssigkeit, die einen festen Körper enthält''. \textit{Picard} weist darauf hin, daß\ \textit{Duhem} stillschweigend annimmt, daß\ die Diskontinuitätsflächen sich nicht ins Unendliche erstrecken, während dies in allen seit \textit{Helmholtz} gegebenen Beispielen doch der Fall sei, nur nicht bei viskosen Flüssigkeiten. In der zweiten Note erklärt \textit{Duhem}, er habe sich nicht klar genug ausgedrückt. Sein Beweis beruhe, gerade wie der \textit{Cisotti}sche, auf der Annahme, daß\ die Flüssigkeit im Unendlichen sich in Ruhe befindet. Er hätte so sagen müssen: ``Was man als unzulässig ansehen muß, das ist die Annahme eines permanenten Bewegungszustandes im Innern einer unbegrenzten Flüssigkeit, die einen festen Körper enthält und \textit{Ruhe der Flüssigkeit im Unendlichen.}''