On the shape of the nearly spherical drop which falls through viscous fluid. (Q1475392)

In der Abhandlung ``Über die fortschreitende Bewegung einer flüssigen Kugel in einem zähen Medium'' hat \textit{Rybczyński} gefunden, daß\ die Grenzfläche der bewegten Kugel die Kugelgestalt behält (F. d. M. 42, 811 (JFM 42.0811.*), 1911). Der Verf. der vorliegenden Arbeit beschäftigt sich mit derselben Aufgabe zieht aber die zweite Ordnung der Geschwindigkeit in Rechnung sowie auch die Kapillarwirkung. Die Gestalt des Tropfens wird als wenig von einer Kugel abweichend angenommen. Bei der analytischen Behandlung wird der Tropfen als feststehend, die zähe Flüssigkeit als mit gleichmäßiger Geschwindigkeit \(v\) strömend vorausgesetzt. Eine längere Rechnung führt zuletzt zu dem Ergebnis: ``Zieht man die Ordnung von \(v^2\) in Betracht, so ist die Gestalt des Tropfens nicht mehr sphärisch, es sei denn, daß\ eine spezielle Beziehung zwischen \(\varrho_1, \varrho\) und \(\mu_1/\mu\) besteht \((\varrho\) die Dichte, \(\mu\) der Zähigkeitskoeffizient, ohne Index innerhalb des Tropfens, mit Index 1 außerhalb). Die Form wird ein verlängertes oder ein abgeglattetes Drehellipsoid, je nachdem \[ \frac {\varrho_1}3 \left(1+\frac{\mu_1}\mu\right) - \varrho\left\{\frac {10}3 + \frac {319}{30}\;\frac{\mu_1}\mu +\frac {37}5 \left(\frac{\mu_1}\mu\right)^2 +\frac 1{20}\left(\frac {\mu_1}\mu\right)^3\right\} \] größer oder kleiner als Null ist.''