Über die prinzipielle Bestimmbarkeit der berechtigten Bezugssysteme beliebiger Relativitätstheorien (I), (II). (Q1475484)

``Die wesentlichen Ergebnisse des allgemeinen Teils der Untersuchung sind folgende: Durch bloße Erfahrung (Beobachtung und Induktion) können zur Bestimmung eines Bezugssystems im wesentlichen nur topologische Beziehungen geliefert werden, und auch diese nur mit Hilfe gewisser rein theoretischer Sätze, der Abbildungspostulate, die den empirischen Raum und die empirische Zeit mit den Raum- und Zeitkoordinaten der theoretischen Physik in Beziehung setzen. Die letzteren werden dabei als reine Zahlen aufgefaßt. Die Hervorhebung einzelner Bezugssysteme unter den mit den Beobachtungen und Abbildungspostulaten verträglichen, die durch beliebige stetige Transformationen auseinander hervorgehen, kann demnach nur durch über die Erfahrung hinausgehende, konventionelle theoretische Maßbeziehungen und willkürliche Festsetzungen geschehen. Zur begrifflichen Bestimmung der berechtigten Bezugssysteme einer beliebigen Relativitätstheorie genügt jedes System physikalischer Gleichungen, das nur den berechtigten Transformationen gegenüber invariant ist; hierbei sind alle mit dem Gleichungssystem verträglichen Vorgänge und Konstellationen als physikalisch möglich zu betrachten. Geometrische Eigenschaften können den berechtigten Bezugssystemen durch Aufstellung geometrischer neben den algebraischen Formen der Relativitätspostulate widerspruchslos zugeschrieben werden. Doch tragen sie zur Bestimmung der Bezugssysteme nichts bei. Damit die vollständige Bestimmung eines berechtigten Bezugssystems in der Wirklichkeit prinzipiell möglich sei, müssen nach Festlegung der gemäß\ den geltenden Relativitätspostulaten willkürlich wählbaren Koordinatenzahlen noch folgende Bedingungen erfüllt sein: Das physikalische Gleichungssystem, das die berechtigten Bezugssysteme definiert, muß\ erstens ein geschlossenes sein, d. h. die aus ihm ableitbaren kinematischen Beziehungen (Gleichungen zwischen Koordinaten und Koordinatenfunktionen) dürfen nur den berechtigten Transformationen gegenüber kovariant sein. Bezeichnet man die physikalischen Gegenstände, für welche diese Beziehungen gelten und durch die sie mittels Anlegens auf andere Gegenstände (Meßgegenstände) gemäß\ den Abbildungspostulaten übertragen werden können, als Idealinstrumente der Raum- und Zeitmessung, so müssen ferner von diesen Instrumenten so viele, wie zur begrifflichen Bestimmung des Bezugssystems (durch die Gesamtheit der mit ihnen gewinnbare Messungsresultate) nötig sind, in allen zu den Messungen notwendigen Teilen auch als wahrnehmbare (makroskopische) Gegenstände der Wirklichkeit existieren und eindeutig in oder Wirklichkeit gekennzeichnet sein. Hierzu können von den die Instrumente definierenden kinematischen Beziehungen allein die topologischen als die einzigen empirisch erweisbaren dienen, während alle topologisch voneinander unabhängigen unter diesen Beziehungen nach Übereinkommen durch geeignete Wahl des Bezugssystems erfüllt werden, zu dessen Bestimmung sie eben dadurch dienen. Die wirkliche Existenz und Erkennbarkeit von Idealinstrumenten, die durch die Gesamtheit der mit ihnen gewinnbaren Ergebnisse ein Bezugssystem vollständig definieren, genügt aber zur wirklichen Ausführung der Bestimmung des Bezugssystems im allgemeinen nicht. Versteht man hierunter bei Relativitätstheorien mit endlichen Gruppen berechtigter Transformationen die wirkliche Bestimmung der Koordinaten jedes beliebigen Weltpunktes (natürlich nicht aller Weltpunkte) als Funktionen der willkürlich wählbaren Koordinaten, so sind vielmehr bei diesen Relativitätstheorien hierzu allein solche (Skalen-) Instrumente brauchbar, mit denen die Werte absoluter Punktinvarianten, d. h. invarianter Funktionen der Koordinaten endlich vieler Weltpunkte gemessen werden können. Mit jedem einzelnen dieser Instrumente kann jede durch seine Theorie überhaupt mathematisch bestimmte Punktkoordinate auch physikalisch mittels denkbar weniger Messungen bestimmt werden. Zur völligen Bestimmung des Bezugssystems in der Wirklichkeit sind daher die Skaleninstrumente für ein vollständiges, die berechtigte Transformationsgruppe definierendes System absoluter Punktinvarianten notwendig und allein hinreichend. Dagegen müßten hierzu mit Instrumenten, die nur einzelne invariante Beziehungen festzustellen gestatten, den Nullinstrumenten selbst bei mathematischer Bestimmtheit des Bezugssystemes, die wohl möglich ist, unendliche Reihen von Einzelmessungen ausgeführt werden. Diese wie alle anderen Idealinstrumente können daher zur Bestimmung eines Bezugssystemes nur dann genügen, wenn sich aus ihnen die hinreichende Anzahl von Skaleninstrumenten für absolute Punktinvarianten zusammensetzen läßt. Die Brauchbarkeit der letzteren Instrumente wird dadurch, daß\ an wirklichen Skalen die gesuchten Invariantenwerte nur annähernd abgelesen werden können, nicht wesentlich beeinträchtigt; bei gleicher Ausführung der Messungen treten nur angenäherte Resultate an die Stelle der genaueren, mit idealisierten, unendlich feinen Skalen erhältlichen. Eine eingehende Untersuchung der Idealinstrumente von Relativitätstheorien mit unendlichen Gruppen berechtigter Transformationen ist hauptsächlich wegen ungenügender Anwendungsmöglichkeiten nicht in Angriff genommen. Aus den im letzten Abschnitt gegebenen Anwendungen der gefundenen allgemeinen Sätze auf die einzelnen bekannten Relativitätstheorien läßt sich als Ergebnis von allgemeinerer Bedeutung entnehmen, daß\ als entscheidend für die Brauchbarkeit eines Instrumentes zu wirklichen rationellen Raum- und Zeitmessungen vor allem die Unabhängigkeit der für das Instrument geltenden topologischen Gesetze von äußeren Einflüssen sich darstellt. Während diese prinzipiell beobachtbare Unabhängigkeit bei den Relativitätstheorien mit endlichen Gruppen berechtigter Transformationen auch in dem konventionellen Teil des Inhaltes der für ihre typischen Idealinstrumente (starrer Körper, sich selbst überlassene Massenpunkte, Licht im Vakuum) aufgestellten kinematischen Gleichungen deutlich zum Ausdruck gebracht wird, gewinnen die beiden angeführten Relativitätstheorien mit unendlichen Transformationsgruppen die weitgehende Kovarianz ihrer Gleichungen, die doch gegen die empirisch zulässige unendlich gering bleibt, gerade durch Einführung neuer Abhängigkeiten (der Lichtgeschwindigkeit und der Massenträgheit von der Größe und Verteilung aller Massen). Der Leitgedanke dieses Verfahrens ist von \textit{Einstein} dahin ausgesprochen, daß\ niemals der ``Ablauf irgendeines Vorganges, z. B. der der Lichtausbreitung im Vakuum, als unabhängig von allem übrigen Geschehen in der Welt aufgefaßt werden könne''. Diesem Prinzip läßt sich vielleicht die methodologische Forderung entgegenstellen, daß\ Abhängigkeiten irgend welcher Vorgänge voneinander nicht ohne zwingenden empirischen Grund anzunehmen sind. In Verbindung mit dem weiteren denkökonomischen Satze, daß\ die (empirisch prüfbaren) topologischen Gesetze eines Vorganges, wenn überhaupt, so auch stets in möglichst einfacher Weise in Maßbeziehungen einzukleiden seien, könnte diese Forderung bei Gültigkeit geeigneter topologischer Gesetze zur Hervorhebung und Bestimmung der Bezugssysteme verhältnismäßig eng begrenzter (berechtigter) Gruppen führen.''