Intorno ad alcuni concetti e teoremi fondamentali sui sistemi algebrici di curve d'una superficie algebrica. (Q1475556)

Diese im wesentlichen an Untersuchungen von \textit{Severi} anknüpfende Arbeit besteht aus drei Teilen. Die Möglichkeit, em algebraisches System auf einer algebraischen Fläche als Gesamtheit algebraischer Kurven oder als Gesamtheit der durch diese Kurven bestimmten linearen Systeme aufzufassen, gibt Veranlassung zur Verallgemeinerung des von \textit{Severi} (Math. Ann. 62, 197; F. d. M. 37, 647 (JFM 37.0647.*), 1906) eingeführten Begriffs der algebraischen Äquivalent zweier Kurven. Eine weitere Verallgemeinerung bringt der Begriff der ``algebraischen Verkettung'' zweier Kurven. Es wird ein Theorem von \textit{Noether} auf die verallgemeinerten vollständigen algebraischen Systeme übertragen. -- Im zweiten Teil der Arbeit werden Basistheoreme aufgestellt, die hier gerade im Falle des engeren Äquivalenzbegriffs neu sind. -- Im dritten Teil wird die Theorie der Division behandelt. Der Verf. gelangt zu den beiden Sätzen: 1. Notwendig und hinreichend dafür, daß\ eine Fläche regulär sei, ist, daß\ jedes ihrer virtuellen Systeme ein und nur ein algebraisches effektives (vollständiges) System enthalte. 2. Notwendig und hinreichend für die Regularität einer Fläche ist, daß\ jedes ihrer algebraischen Kurvensysteme irreduzibel ist, d. h. daß\ jede Kurve zu einem und nur einem algebraischen irreduziblen vollständigen System gehört.