Sulla varietà che rappresenta gli spazî\ suberdinati di data dimensione, immersi in uno spazio lineare. (Q1475575)

Die Punkte \(S_k\) eines Raumes \(S_r (k < r)\) können mit Hilfe ihrer \textit{Graßmann}schen Koordinaten mit einer Mannigfaltigkeit \(V_t\) von der Dimension \(t = (k +1) (r - k)\) in \(S_\varrho \left[\varrho = \left( \begin{matrix} r+1\\k+1\end{matrix} \right) - 1\right]\) in eindeutige Beziehung gebracht werden. Für \(V_t\) wird hier ein Satz von \textit{Klein} (Gött. Nachr. 1872, Math. Ann. 22, 234; F. d. M. 15, 742 (JFM 15.0742.*), 1883), der dem Fall \(r = 3, k =1\) entspricht und der später von \textit{C. H. Sisam} (Torino Atti 46, 481; F. d. M. 42, 697 (JFM 42.0697.*), 1911) für beliebige \(r\) erweitert wurde, ganz allgemein bewiesen. Die Methode ist im Anschluß\ an \textit{Klein} und abweichend von \textit{Sisam} durchaus geometrisch.