Les groupes réels simples, finis et continus. (Q1475646)

``In dieser Arbeit will ich die \textit{reellen} Zusammensetzungen von einfachen endlichen und kontinuierlichen Gruppen bestimmen. Die Bestimmung der \textit{komplexen} Zusammensetzungen ist \(\dots\) durch die Untersuchnngen von \textit{Killing} und von mir schon lange erledigt. Jedem \textit{komplexen} Type von einfachen Gruppen \(r\)-ter Ordnung entspricht offenbar ein \textit{reeller} Typ von einfachen Gruppen \(2r\)-ter Ordnung, indem man die \(r\) komplexen Parameter als die Gesamtheit von je zwei reellen auffaßt. Es entsprechen aber ihnen auch andere einfache reelle Zusammensetzungen, von der Ordnung \(r \dots .\) Die quadratische Form, die zu der charakteristischen Gleichung einer reellen Gruppe gehört, spielt im folgenden eine fundamentale Rolle. Ich führe eine Zahl \(\delta,\) den Unterschied zwischen der Anzahl der positiven bzw. negativen Quadrate dieser Form ein.'' Es werden sämtliche reelle Type aufgezählt.