A set of five independent postulates for Boolean algebras, with application to logical constants. (Q1475901)

Als Vorzüge seines Axiomensystems betrachtet Verf. die geringe Anzahl der Axiome (nur 5) sowie das Fehlen von Existenzpostulaten für \(0, 1\) (Verf. sagt \(z\), \(u\)) und das Negat. Den wichtigsten Vorzug aber erwähnt er nicht. \textit{Huntington}, der einzige, der überhaupt die Unabhängigkeit seiner Axiomensysteme zu beweisen versucht hat, hat nämlich zu diesem Zweck in allen seinen 3 Axiomensystemen auch solche Axiome aufgenommen, welche das Erfülltsein früherer Axiome zur Voraussetzung machen. Dieses billige und unzulässige Mittel, beliebigen Schwierigkeiten aus dem Wege zu gehen, vermeidet Verf. und stellt danach zum ersten Mal ein System \textit{nachweislich} unabhängiger Axiome auf. Die einzige Operation, die er voraussetzt, ist \(a/b\), die sich nachher mit dem \textit{Schröder}schen \(\bar a\bar b\) identisch erweist. Negation und Addition lassen sich nun definieren mit Hilfe der \(/\) Operation: \(\bar a=a/a\), \(a+b=(a/b)/(a/b)\). Die \textit{Russell}schen Grundbegriffe der Negation und Disjunktion lassen sich daher ersetzen durch einen einzigen Grundbegriff ``/'', die ``Rejektion''. Die kleine Abhandlung verdient also Beachtung!