Entwicklung der Mengenlehre und ihrer Anwendungen. Umarbeitung des im VIII. Bande der Jahresberichte der Deutschen Mathematiker-Vereinigung erstatteten Berichts, gemeinsam mit \textit{Hans Hahn} herausgegeben von \textit{Arthur Schoenflies}. Erste Hälfte. Allgemeine Theorie der unendlichen Mengen und Theorie der Punktmengen von \textit{A. Schoenflies}. (Q1475938)

Dieses wertvolle Buch darf eher ein neues Werk als eine Umarbeitung des älteren Berichtes (über diesen vergl. F. d. M. 31, 70 (JFM 31.0070.*), 1900) genannt werden; es mag dazu genügen, zu bemerken, daß die in der ersten Auflage der allgemeinen Mengenlehre und der Theorie der Punktmengen gewidmeten III Seiten auf 389 gewachsen sind. Der erste Abschnitt -- allgemeine Theorie der unendlichen Mengen -- besteht aus 12 Kapiteln. In Kap. 1 führt der Verf. den Begriff der Mächtigkeit oder Kardinalzahl und der Äquivalenz ein; er entwickelt die Arithmetik der transfiniten Kardinalzahlen, definiert die ``Vereinigung'' und den ``Durchschnitt'' von zwei Mengen und bemerkt, daß sich diese Begriffe auf unendlich viele Mengen ausdehnen lassen, wobei man freilich dem später zu besprechenden \textit{Zermelo}schen Postulat begegnet. Kap. 2 ist den abzählbaren Mengen gewidmet; die Betrachtung einer Folge abzählbarer Mengen, deren jede Teilmenge der vorhergehenden ist, führt auf die ``transfinite Induktion''. Das Vergleichbarkeitsproblem und der Äquivalenzsatz bilden den Inhalt von Kap. 3. Mit den nicht abzählbaren Mengen, insbesondere mit den Mengen von der Mächtigkeit des Kontinuums, beschäftigt sich Kap. 4. Nunmehr tritt der Anordnungsbegriff auf, zuerst in seiner allgemeinsten Form (geordnete Mengen und Ordnungstypen, Kap. 5), dann in einer spezielleren Form (wohlgeordnete Mengen und Ordnungszahlen, Kap. 6); der Theorie der Ordnungszahlen sind die drei nachfolgenden Kapitel (Kap. 7, 8, 9) gewidmet. Der Wohlordnungssatz wird in Kap. 10 auf Grund des Auswahlpostulates nachgewiesen. In Kap. II setzt der Verf. einige neuere, die linearen geordneten Mengen betreffende Untersuchungen auseinander; in Kap. 12 entwickelt er einige vermischte Beispiele und Anwendungen. Der zweite Abschnitt -- Theorie der Punktmengen -- besteht aus 6 Kapiteln. Von einigen Hülfssätzen über Grenzwerte und Stetigkeit ausgehend (Kap. 1), definiert der Verf. (Kap. 2) die Ableitungen einer Menge und stellt die darauf bezüglichen Sätze auf. Dann untersucht er die Struktur und die Mächtigkeit der Punktmengen im allgemeinen (Kap. 3) und insbesondere der abgeschlossenen und perfekten Mengen (Kap. 4). Kap. 5 ist der Erörterung der verschiedenen Definitionen des Inhalts einer Menge gewidmet; Kap. 6 bietet einige Beispiele und Anwendungen dar. Einen ausführlichen Bericht findet man in \textit{Loria}, Boll. bibl.