Ein Beweis für den Determinantensatz {Hadamards}. (Q1476208)

Der Verf. gibt für den schon auf so mannigfache Art bewiesenen \textit{Hadamard}schen Satz einen neuen, rein algebraischen Beweis durch ein schrittweises Verfahren. Wird der Beweisgang für den Fall einer Determinante dritter Ordnung vektoranalytisch gedeutet, so kommt er darauf hinaus, daß man drei Vektoren \(a_{11}c_1+a{12}c_2+a_{13}c_3, a_{21}c_1+a_{22}c_2+a_{23}c_3, a_{31}c_1+a_{32}c_2+a{33}c_3\) hat, deren Determinante \(D=| a_{ik}| \) nicht verschwindet. Diese Determinante stellt aber das Volumen des aus den drei Vektoren gebildeten Quaders dar, das bekanntlich am größten wird, wenn die Vektoren aufeinander senkrecht stehen. Dieser Maximalwert ist dann gleich dem Produkt der Vektorlängen.