Über einige Determinanten. (Q1476217)

Es wird bewiesen, daß die Determinante \[ \left| \begin{matrix} \sigma_1 & a & a & \dots & a\\ b & \sigma_2 & a & \dots & a\\ b & b & \sigma_3 & \dots & a\\ \ldots \\ b & b & b &\dots & \sigma_n\end{matrix}\right| \] den Wert hat \[ \frac{1}{a-b}\left\{a \prod_{v=1}^n (\sigma_v-b)-b \prod_{v=1}^n (\sigma_1-a)\right\}. \] Insbesondere wenn \(\sigma+1=\sigma_2=\dots =\sigma_n=\sigma\) und \(b=a=1\), hat die Determinante den Wert \((\sigma-1)^{n-1}\{\sigma+n-1\}\), und wenn \(b=-a=i\), hat sie den Wert \(\frac12\{(\sigma+i)^n+(\sigma-i)^n\}\).