Über die Zerlegung der Zahlen in zwei Quadrate. (Q1476301)

Die Anzahl \(A(x)\) der Lösungen von \(u^2+v^2\le x\), d. h. die Anzahl der Gitterpunkte im Kreise mit dem Radius \(\sqrt{x}\) genügt der Relation \[ A(x)=n(x)+O(\sqrt{x}). \] \textit{Sierpiński} hat 1906 die tiefergehende Beziehung \[ A(x)=\pi(x)+O(\sqrt[3] {x}) \] bewiesen. Der Verf. gibt hierfür einen neuen Beweis, der sich auf die von ihm verbesserte Pfeiffersche Methode (siehe [Wien. Ber. 121, 2196--2332 (1912; JFM 43.0268.01)]) stützt.