Notas para la ``Teoria de los números''. (Q1476363)

Ist \(p\) eine Primzahl, und setzt man in \[ a(a+r)(a+2r)\dots(a+(p-1)r)=a^p+S_1a^{p-1}r+S_2a^{p-2}r^2+\cdots+S_{p-1}a^{rp} \] für \(r\) und \(a\) eins ein, so wird \[ p!=1+S_1+\dots+S_{p-1}. \] Man sieht leicht, daß \(S_1,\dots,S_{p-2}\) durch \(p\) teilbar sind. Also ist \[ S_{p-1}+1=(p-1)!+1\equiv 0(\text{mod.} p) \text{(Satz von Wilson)} \] und für \(r=1\): \[ a(a+1)\dots(a+(p-1))\equiv a^p-a\equiv 0(\text{mod.} p) (\text{Satz von \textit{Fermat}}). \]