On \textit{Fermat}'s last theorem. (Q1476398)

Es werden die beiden Sätze bewiesen: Es sei \(n\) eine ungerade Primzahl; die Gleichung \[ \begin{aligned} x^n+y^n&=nz^n\;(\text{1. Abhandlung}),\\ x^n+y^n&=z^n\;(\text{2. Abhandlung})\end{aligned} \] ist nur dann in ganzen Zahlen \(x, y, z\) (von denen im 2. Fall \(z\) durch \(n\) teilbar sein soll) lösbar, wenn \[ b_0+b_1+b_2+\cdots +b_{\tfrac12(n-1)}\equiv 0 (\text{mod.} n^2). \] Die \(b_0,\dots,b_{\frac12(n-1)}\) sind die Koeffizienten der ganzen rationalen Funktion \(Y\) vom Grade \(\frac12(n-1)\), die bei der Zerlegung der ganzen rationalen Funktion von \(\xi\) \[ 4\;\frac{\xi^n-1}{\xi-1}=Y^2-(-1)^{\frac{n-1}{2}}Z^2 \] entsteht: \[ \begin{aligned} Y\left(\frac{y}{x}\right)&=b_0\xi^{\frac12(n-1)}+b_1\xi^{\frac12(n-3)}+\cdots+b_{\frac12(n-1)},\\ Z\left(\frac{y}{x}\right)&=c_0\xi^{\frac12(n-3)}+c_1\xi^{\frac12(n-5)}+\cdots+c_{\frac12(n-3)},\end{aligned} \] falls die Formen \[ \begin{aligned} \eta&=b_0y^{\frac12(n-1)}-b_1y^{\frac12(n-1)}x+\dots+(-1)^{\frac12(n-1)}b_{\frac12(n-1)}x^{\frac12(n-1)},\\ x\zeta&=c_0y^{\frac12(n-3)}x-c_1y^{\frac12(n-5)}x^2+\dots+(-1)^{\frac12(n-3)}c_{\frac12(n-3)}x^{\frac(n-3)},\end{aligned} \] so beschaffen sind, daß die quadratische Form \[ \eta^2-(-1)^{\frac12(n-1)}n(x\zeta)^2 \] nur den Teiler 2 und die Teiler von \(s^2-(-1)^{\frac12(n-1)}nt^2\) zuläßt.