Zur Theorie der \textit{Fourier}schen Reihen. (Q1476573)

Es wird (ohne Beweis) eine Abschätzung für die Güte der Annäherung der Partialsummen an die Summe der \textit{Fourier}-Reihe einer abteilungsweise monotonen, höchstens endlich viele Unstetigkeiten aufweisenden Funktion \(F(x)\) gegeben, nämlich: \[ | S_n(x) - \tfrac12 [F(x + 0) + F(x - 0)]| <4\pi H(D_{-\varDelta} + D_\varDelta) + \frac{16 MH}{\pi\sin\frac12\varDelta}\cdot\tfrac1n\,, \] i wenn \(M\) und \(H\) gewisse Konstanten, \(0 < \varDelta < \pi\) und \(D_{\pm\varDelta}\) die größten Schwankungen in \((x\pm\varDelta, x)\) bedeuten.