Sur une fonction remarquable représentée par une série de \textit{Fourier}. (Q1476578)

Verf. konstruiert in der ersten der beiden Arbeiten eine stetige Funktion, deren \textit{Fourier}-Reihe zwar überall konvergiert, jedoch so, daß die Konvergenz in keinem Intervall eine gleichmäßige ist. In der zweiten konstruiert er eine beschränkte Funktion mit der Periode \(2n\), die überall durch ihre \textit{Fourier}-Reihe dargestellt wird, falls die Integrale zur Koeffizientenbestimmung im \textit{Lebesgue}schen Sinne verstanden werden, und die doch in keinem Intervalle im \textit{Riemann}schen Sinne integrierbar ist. Hierdurch wird die von \textit{Lebesgue} in seinem Buche ``Séries trigonométriques'' aufgeworfene Frage nach der Existenz solcher Funktionen im affirmativen Sinne entschieden. .