Espressioni indeterminate. (Q1476667)

Da die Regeln von \textit{Cauchy} und \textit{Stolz} zur Bestimmung des sogenannten wahren Werts unbestimmter Ausdrücke nicht immer anwendbar sind, suchte der Verf. weitertragende Regeln und fand \[ \begin{aligned} (1)\qquad\qquad & \lim_{n=\infty}\;\frac{f_n}{\varphi_n}=\lim_{n=\infty}\;\frac1n\;\sum^n_{1}r\;\frac{f_{r+1}-f_r}{\varphi_{r+1}-\varphi_r}\,,\\ (2)\qquad\qquad & \lim_{n=a}\;\frac{f(x)}{\varphi(x)} =\begin{cases} \displaystyle\lim_{n=a}\;\frac{1}{a-x}\;\int^a_{x}\;\frac{f'(x)}{\varphi'(x)}\;dx\text{ für endliches }a\\ \displaystyle\lim_{x=\infty}\;\frac{1}{x-x_0}\;\int^x_{x_0}\;\frac{f'(x)}{\varphi'(x)}\;\text{ für }x_0=\infty\end{cases}\end{aligned} \] alles unter der Voraussetzung, daß die rechts stehenden Grenzwerte vorhanden sind. Außerdem gibt der Verf. eine Fülle von Grenzwertsätzen für unendliche Reihen sowie für eigentliche und uneigentliche Integrale. Beispiele und Anwendungen wären erwünscht gewesen, um dem Leser ein Urteil zu ermöglichen, inwieweit das Gebotene einen tatsächlichen Fortschritt bedeutet. .