Notes on some points in the integral calculus. XXXVI. On the asymptotic values of certain integrals. (Q1476732)

Der Verf. wendet in dieser Note die Ideen und Methoden des Infinitärkalkuls von \textit{P. du Bois-Reymond} an, mit denen er sich ausführlich in der Schrift ``Orders of infinity'' beschäftigt hat (Cambr. Math. Tracts Nr. 12; F. d. M. 41, 303 (JFM 41.0303.*), 1910). Vgl. auch ``Properties of logarithmico-exponential functions'' (F. d. M. 42, 437 (JFM 42.0437.*), 1911) und ``Oscillating \textit{Dirichlet}'s integrals'' (F. d. M. 43, 364 (JFM 43.0364.*), 1912). Gegenwärtig werden jene Methoden dazu benutzt, die asymptotischen Werte gewisser Integrale von der Art: \[ \int^x\varphi(t)e^{i\psi(t)}dt,\;\int^\infty_x \varphi(t) e^{i\psi(t)} dt \] zu bestimmen, wo \(\varphi\) und \(\psi\) logarithmisch-exponentiale Funktionen sind. Die Betrachtung wird auf den Fall beschränkt, bei welchem das Integral mit der oberen Grenze \(\infty\) divergiert oder oszilliert, so daß \(x\) als obere Grenze zu nehmen ist. .