Sur l'intégration des équations aux dérivees fonctionnelles partielles. (Q1476837)

In der ersten Note definiert Verf. die Begriffe der ``partiellen funktionalen Ableitungen'' und der ``gewöhnlichen funktionalen Ableitung'' einer ``Funktionale'' \(\varPhi\), welche von einer geschlossenen ebenen Kurve \(C\) und einer Funktion \(u(s)\) der Bogenlänge \(s\), bzw. von \(C\) \textit{oder} \(u\) allein abhängt, und betrachtet die Gleichung mit partiellen funktionalen Ableitungen erster Ordnung: \[ (1)\qquad \varPhi_n'(s)=F| (C,u,\varPhi_u';\varPhi,s)|. \] Mittels des Begriffes der ``Adjungierten'' einer linearen Funktionale stellt er die notwendige und hinreichende Bedingung für die vollständige Integrabilität der Gleichung (1) auf. Sodann werden die ``Charakteristiken erster Art'' einer Gleichung (1) definiert; auf diese lassen sich die Hauptsätze von Cauchy über Charakteristiken ausdehnen. Es ergibt sich, daß die Integration einer vollständig integrablen Gleichung (1) sich auf die eines Systems von Gleichungen mit gewöhnlichen funktionalen Ableitungen zurückführen läßt. -- In der zweiten Note wird das ``vollständige Integral'' der Gleichung (1) und mittels des Begriffes der ``Enveloppe'' auch das ``singuläre Integral'' und das ``allgemeine Integral'' definiert. Den Schluß bilden Anwendungen.