Détermination de toutes les fonctions permutables de première espèce avec une fonction donnee. (Q1476890)

\textit{Volterra} hat gezeigt, wie man alle mit einem gegebenen Kern \(f(x, y)\) ``von erster Art vertauschbaren'', d. h. der Funktionalgleichung \[ \int^x_y f(x,\xi)\varphi(\xi,y) d\xi =\int^x_y \varphi (x,\xi) f(\xi,y)d\xi \] genügenden Kerne \(\varphi\) mit Hülfe einer Integraldifferentialgleichung bestimmen kann, wenn \(f\) von erster oder zweiter Ordnung ist (Rom. Acc. L. Rend. (5) \(19_1\), 425 und \(20_1\), 296; F. d. M. 41, 385 (JFM 41.0385.*), 1910 und 42, 377, 1911). Die vorliegende Note deutet an, wie man dasselbe Verfahren für Kerne beliebiger Ordnung \(n\) (d. h. alle Ableitungen bis zur Ordnung \(n-2\) einschließlich verschwinden für \(x = y\) die der Ordnung \(n-1\) aber nicht) durchführen kann.