On a discontinuous differentiable function (Q1476998)

\textit{F. L ukács} hat in Math. Ann. 70 (F. d. M. 42, 420 (JFM 42.0420.*), 1911) das Beispiel einer Funktion gegeben, die in einer überall dichten Punktmenge auf der \(x\)-Achse unstetig ist, dagegen in einer anderen überall dicht liegenden Punktmenge dieser Achse die endliche Ableitung Null besitzt, und hat dabei die bekannten \textit{Liouville}schen Sätze über algebraische Zahlen benutzt. Ganz elementar zeigt nun der Verfasser, daß die Funktion \(f(x) = \frac{1}{6^{2m}}\), wenn \(x\) ein (echter) Dualbruch von \(m\) Ziffern ist, und \(f(x) = 0\) überall sonst zwischen 0 und 1 in einer überalldichten Punktmenge die Ableitung Null besitzt, nämlich in allen Punkten \[ x= \frac{3p\pm 1}{3^q}\quad (p,q=1,2,\dots). \]