Einige Ungleichungen für zweimal differenzierbare Funktionen. (Q1477001)

Ein \textit{Littlewood}scher Satz besagt: ``Es sei \(f(x)\) eine für \(x > x_0\) definierte reelle Funktion; \(f''(x)\) sei ebenda vorhanden, stetig und beschränkt. Für \(x\to\infty\) sei \(f(x)\to s\); dann ist \(f'(x)\to 0\).'' Dieser Satz wird verschärft, und es werden fünf allgemeinere Sätze aufgestellt, welche den Satz, auch in seiner verschärften Gestalt, enthalten.