On a power series representing on the convergence circle an everywhere discontinuous function (Q1477062)

Der Verf. untersucht eine besondere Potenzreihe, deren \(n\)-ter Koeffizient von der Ordnung \(1/n\) ist. Diese Reihe konvergiert überall auf dem Einheitskreise, jedoch in keinem Intervalle gleichmäßig. Aus den Sätzen von \textit{F. Rieß-Fischer} und von \textit{Fejér} folgt daraus die Unstetigkeit der durch die Reihe auf dem Konvergenzkreise dargestellten Funktion. Außerdem folgt aus einem Satze von \textit{M. Rieß}, der eine Verallgemeinerung des bekannten Satzes von \textit{Fatou} über die Existenz von Singularitäten auf dem Konvergenzkreise einer Potenzreihe bildet, daß die untersuchte Potenzreihe den Einheitskreis zur natürlichen Grenze hat, da die Singularitäten der Funktion auf demselben überall dicht liegen.