Verkürzte Rekursionsformeln für \textit{Bernoulli}sche und \textit{Euler}sche Zahlen. (Q1477122)

Ist \(a_0,a_1,a_2,\dots\) eine unendliche Folge, so heißt die Polynomfolge \[ f_n(x)=\sum^{s=n}_{s=0}\;\frac{a_sx^{n-s}}{(n-s)!} \] regulär, wenn für jedes \(n\) \[ (-1)^n f_n(-x-1)=f_n(x) \] ist. Jeder regulären Folge entspricht eine Rekursionsformel für die \textit{Bernoulli}schen Zahlen und eine für die \textit{Euler}schen Zahlen. Durch spezielle Annahmen entstehen zahlreiche teils bekannte, teils neue Formeln.