\textit{Euler} und die \textit{Weierstraß}sche Theorie der elliptischen Funktionen. (Q1477150)

\textit{Euler} hat in der Anleitung zur Algebra (1770) die diophantische Gleichung untersucht: \(v^2 = 4(s-e_1)(s-e_2)(s-e_3)\), in der \(e_1, e_2,e_3\) rationale Zahlen bedeuten. Die Aufgabe, rationale Werte von \(v\) und \(s\) zu ermitteln, die dieser Gleichung genügen, läßt sich auch so aussprechen, daß rationale Werte der Funktion \(s =\wp(u)\) gefunden werden sollen, für die gleichzeitig \(v =\wp'(u)\) rational ist. Wenn ein solches Wertepaar \((s, v)\) bekannt ist, so hat \textit{Euler} ein Verfahren angegeben, daraus neue Wertepaare \((s',v')\) herzuleiten, es besteht in nichts anderem, als daß er \(s' =\wp(2u)\) und \(v'= \wp'(2u)\) bildet.