Sur le développement d'une fonction en série de polynomes ultrasphériques. (Q1477173)

Der Verf. erledigt zwei der von \textit{Appell} (vgl. das vorhergehende Referat (JFM 44.0535.04)) noch übriggelassenen Fragen. Er ermittelt zunächst den Wert des auf der linken Seite der obigen Gleichung (II) stehenden Integrals für den Fall, daß die Ordnungen der Funktionen \(V\) und \(V'\), d. i. die Summe ihrer Indexe, die gleiche ist. Der Wert des Integrals ist dann gleich dem mit einem gewissen Koeffizienten multiplizierten Werte des Integrals \[ \int X^{\frac12(s-1)}_p dx_1dx_2\dots dx_p \] worin \(p\), \(X_p\) dieselbe Bedeutung haben wie bei \textit{Appell}. Auf dasselbe Integral, nur mit einem andern Faktor multipliziert, reduziert sich das Integral auf der linken Seite der obigen Gleichung (II), wenn an Stelle von \(V'\) die zu \(V\) assoziierte Funktion \(U\) tritt, und zwar müssen \(U\) und \(V\) genau dieselben Indexe besitzen. Ferner werden Reihenentwicklungen der Funktionen \(V\) und U mitgeteilt.