Über die Grundlagenforschung in der Geometrie. (Q1477202)

In dieser Arbeit wird der Versuch gemacht, den Kongruenzbegriff zu definieren. Dabei wird vorausgesetzt, daß\ man die Dinge, mit denen man Geometrie treibt, genau kennt und auch die richtigen Sätze über sie von den falschen unterscheidet. Auf erkenntnistheoretische Fragen wie die, was ein richtiger Satz sei, wird nicht eingegangen. Dann wird näher ausgeführt, wie man sich bei Annahme der gegebenen Definition zu den Axiomensystemen von \textit{Hilbert} und \textit{Schur} zu stellen hat. Durch eine mit ganz elementaren Hülfsmittein durchgeführte Anwendung auf das System der \textit{Ball} schen Schrauben ergibt sich der Satz, daß\ die Geometrie im allgemeinen Schraubennetz elliptisch ist, falls man eine geeignete Maßbestimmung trifft. Sonst wird noch dem ebenen Anordnungsaxiome \textit{Hilberts} eine eingehendere Beachtung zugewendet. Die einzelnen Abschnitte sind betitelt: 1. Einige vorbereitende Bemerkungen. 2. Die Begriffe identisch, gleich und kongruent. 3. Verknüpfung. 4. Anordnung. 5. Kongruenz. 6. Verknüpfung der uneigentlichen Elemente. Bei der Aufstellung der Kongruenzmerkmale wird der \textit{Study}sche Begriff des Somas an die Spitze gestellt: Wir betrachten in der Ebene eine Gerade, einen in ihr liegenden Punkt, eine Richtung in der Geraden und einen Drehsinn um den Punkt. Die aus allen diesen Elementen bestehende Figur nennen wir Soma. Die Kongruenzmerkmale des Verf. lauten: 1. Alle Somen sind kongruent. 2. Von zwei nicht identischen, kongruenten Strecken kann keine ganz innerhalb der anderen liegen. 3. Von zwei nicht identischen kongruenten Winkeln kann keiner ganz innerhalb des andern liegen.