Über den \textit{Jordan} schen Kurvensatz, die \textit{Schoenflies} schen Sätze von Erreichbarkeit und Unbewalltheit und den Satz von der Invarianz des ebenen Gebietes. (Q1477223)

Es werden zwei Gebiete konstruiert (Gebiet = zusammenhängende Punktmenge aus lauter inneren Punkten), die alle in einer gewissen Nachbarschaft einer \textit{Jordan} - Kurve gelegenen Punkte enthalten und überdies die Eigenschaft haben, daß\ jedes der beiden Gebiete Punkte in beliebiger Nähe jedes Kurvenpunktes enthält. Damit ist gezeigt: Eine \textit{Jordan} - Kurve ``bestimmt'' höchstens zwei Gebiete, und: Sie ist mit der vollen Grenze jedes bestimmten Gebiets identisch. Der dritte noch ausständige Punkt der von \textit{Schoenflies} herrührenden und auch von \textit{L. E. J. Brouwer} (Math. Ann. 69; F. d. M. 41, 544 (JFM 41.0544.*), 1910) bei seinem eleganten Beweis des \textit{Jordan} - Satzes benutzten Formulierung des \textit{Jordan} schen Satzes, daß\ nämlich eine \textit{Jordan} - Kurve mindestens zwei Gebiete bestimmt, wird von \textit{Bieberbach} mittels eines die \textit{Jordan} - Kurve approximierenden Polygons erledigt. Dieser Beweis hat den Vorteil, daß\ sich aus ihm die Eigenschaften der ``Erreichbarkeit'' und ``Unbewalltheit'' einer\textit{Jordan} - Kurve ohne weitere Mühe unmittelbar ergeben.