Über Elementarflächen. (Q1477234)

Dem Verf. ist es gelungen, eine große Zahl von Eigenschaften algebraischer Kurven auf ebene, nichtanalytische Kurven zu übertragen und damit die wahren Quellen dieser Eigenschaften aufzudecken. Diese nichtanalytischen Kurven werden aus einer endlichen Anzahl von Elementen, nämlich konvexen, eckenfreien Kurvenbogen aufgebaut und dadurch klassifiziert, daß\ die Maximalzahl der Schnittpunkte mit einer Geraden (die ``Ordnung'' der Kurve) vorgeschrieben wird. Versucht man nun diese Untersuchungsrichtung auf die räumliche Geometrie der krummen Flächen auszudehnen, so ergibt sich eine erste Schwierigkeit in der Wahl der Elemente, da der Aufbau aus konvexen Flächenstücken offenbar zu speziell ist. Es stellt sich als zweckmäßig heraus, als Elementarflächen Flächenstücke dritter ``Ordnung'' zu benutzen. Eine geschlossene und stetig differenzierbare Fläche, die aus endlich vielen Elementarflächen zusammengesetzt ist, ergibt nämlich durch Schnitt mit einer Ebene oder bei Zentralprojektion als Umriß\ eine ebene Kurve von der früher betrachteten besonderen Art. Es werden einige Eigenschaften dieser Flächen hergeleitet.