Über \textit{Hamilton} sche Sechsecke. (Q1477414)

\textit{W. R. Hamilton} hat für sphärische Sechsecke den Satz bewiesen: Lassen sich die drei Seiten \(b_1c_1, c_2a_2, a_3b_3\) eines einfachen Sechsecks \(b_1c_1c_2a_2a_3b_3\) durch bloße Verschiebungen (ohne Längenänderung) auf ihren Geraden zu einen Dreieck \( abc \) zusammensetzen, so gilt dasselbe von den drei andern Seiten \(a_2a_3,b_3b_1,c_1c_2,\) aus welchen durch bloße Verschiebungen auf ihren Geraden ein Dreieck 123 gebildet werden kann. Der Verf. beweist denselben Satz für nichteuklidisehe ebene Sechsecke unter Zugrundelegung einer projektiven Maßbestimmung bezüglich eines absoluten Kegelschnitts. Nimmt man als absolutes Gebilde die unendlich ferne Doppelgerade, so erhält man denselben Satz für gewöhnliche euklidische Sechsecke. Ist umgekehrt ein einfaches ebenes Sechseck gegeben, so kann man auf \(\infty^2\) Arten eine projektive Maßbestimmung so definieren, daß\ das Sechseck ein \textit{Hamilton} sches wird. Gehört dem durch die Gegenseitenpaare des Sechsecks bestimmten Kegelschnittnetz die unendlich ferne Gerade der Ebene an, so ist das Sechseck ein euklidisches \textit{Hamilton}sches Sechseck.