Sur les congruences engendrées par les transformations homographiques d'une quadrique en elle-même. (Q1477450)

Es gibt zwei Arten der homographischen Transformation einer Fläche zweiter Ordnung in sich selbst; die Transformationen erster Art führen die Erzeugenden jeder der beiden Scharen in sich selbst über, während die Transformationen zweiter Art die Erzeugenden der einen Schar mit denen der andern Schar vertauschen. Die Geraden, welche je zwei entsprechende Punkte der Fläche verbinden, erzeugen eine Kongruenz, deren Fokalfläche aus zwei Flächen zweiter Ordnung zusammengesetzt ist. Dieser von \textit{Cayley, Voß} und \textit{Zeuthen} behandelte Satz wird hier auf andere Weise bewiesen. Für den Fall der Transformationen erster Art wird die Beschaffenheit der Fokalfläche durch zwei rein geometrische Methoden gefunden, mittels deren man die möglichen Fälle der Zerlegung vorhersehen und untersuchen kann.