Beiträge zur reinen Differentialgeometrie. (Q1477482)

``Die geometrischen Ableitungen sind nichts Neues. Anfänge hierzu bedeuten schon die \textit{Roberval} schen Tangentenkonstruktionen. Sehr genau ausgearbeitet ist das Wesentliche aber in einer größeren Abhandlung von \textit{R. von Mises} (Zs. L Math. u. Phys. 52, 44-85; F. d. M. 36, 618 (JFM 36.0618.*)-619, 1905): ``Zur konstruktiven Infinitesimalgeometrie der ebenen Kurven.'' Dort sind auch verschiedene literarische Nachweisungen zu finden. Als Bezeichnung für die Ableitung von Punkten ist, wie im vorliegenden, der Akzent verwendet; \(x'\) heißt bei \textit{v. Mises} aber ``Charakteristik'', während \textit{Peano} (Appl. geom. del calc. inf., Torino 1887; F. d. M. 19, 248 (JFM 19.0248.*)-251), der ebenfalls zu diesem Begriff gelangt, den Namen ``derivata della posizione d'un punto'' gebraucht. Von den Ableitungen der Geraden definiert \textit{v. Mises} nur die von uns Normalableitung genannte und nennt sie ebenfalls Charakteristik. Obwohl er selbstverständlich auch die abgeleiteten Umgebungen auf Nachbarlinien zeichnet, benutzt er sie doch nicht in besonderer Weise. \textit{Peano} (a. a. O. ) nennt sie ``Polaren im betreffenden Punkte der Geraden'' und zeichnet auch, ohne einen Namen einzuführen, die Ableitung der Geraden für eine beliebige Richtung. Eine Abhandlung von \textit{Joh. Petersen} (Grundprinciper for den infinitesimale Descriptivgeometri med Anwendelse paa Laeren om variable Figuren Inaug. -Diss. ; F. d. M. 38, 505 (JFM 38.0505.*)-507, 1897) beschäftigt sich ebenfalls mit geometrischen Ableitungen, nennt \(x'\) Fluxion von \(x\) und unsere abgeleitete Umgebung Fluxionslinie.'' Durch diese Sätze am Schluß\ des ersten Abschnittes der Arbeit ist die Richtung gekennzeichnet, in der sich die Untersuchung bewegt. Der Verf. geht von den einfachsten elementaren Betrachtungen aus und gelangt in konsequentem Fortschreiten zu einem festgefügten Aufbau mit einer Reihe von Anwendungen auf die Geometrie der Ebene und des Raumes. Zu genaueren Angaben über den in 16 Nummern geordneten Stoff ist hier nicht der Raum vorhanden.